نيۇتون دۇنيانى ماتېماتىكا ئارقىلىق قانداق ئۆزگەرتكەن؟

تەرجىمىدە زۆھەل

نيۇتونغا كەلسەك، مېنىڭچە ئۇنىڭ كىشىنى ئەڭ قايىل قىلىدىغىنى يەنىلا فىزىكا ساھەسىدىكى تۆھپىسى. ئۇ ئۆزىنىڭ كۈچىگە تايىنىپ، كىلاسسىك فىزىكا نەزەرىيە سىستېمىسىنى بەرپا قىلىپ، ئاسمان جىسىملىرى مېخانىكىسى بىلەن جىسىملار مېخانىكىسىنى بىرلىككە كەلتۈرگەن. بىز تولۇقسىز ۋە تولۇق ئوتتۇرا مەكتەپتە ئوقۇۋاتقاندا ئۆگەنگەن «نيۇتوننىڭ ئۈچ چوڭ ھەرىكەت قانۇنى» ھازىرمۇ كۆپچىلىكنىڭ ئېسىدە بولۇشى مۇمكىن. بۈگۈن بىز دۇنيا ئېتىراپ قىلغان ئۈچ چوڭ داڭلىق ماتېماتىكنىڭ بىرى بولغان نيۇتوننىڭ ماتېماتىكا ئارقىلىق دۇنيانى قانداق ئۆزگەرتكەنلىكىنى سۆزلەيمىز.

دىففېرېنسىئال-ئىنتېگرال ئارقىلىق دۇنيانى ئۆزگەرتىش

17-ئەسىرنىڭ كېيىنكى يېرىمىدا، ئالدىنقىلار تەتقىق قىلغان ئاساستا، نيۇتون بىلەن گېرمانىيە ماتېماتىكا ئالىمى لېبنىز ئايرىم-ئايرىم ھالدا ئۆز دۆلىتىدە ئۆز ئالدىغا ئىنتېگرال بەرپا قىلىش خىزمىتىنى تەتقىق قىلدى ۋە تاماملىدى. گەرچە بۇ سىستېما ئەينى ۋاقىتتا يەنىلا دەسلەپكى باسقۇچتا تۇرۇۋاتقان بولسىمۇ، ئەمما ئۇنىڭ ئەھمىيىتى قارىماققا قىلچە مۇناسىۋەتسىز بولغان ئىككى مەسىلىنى بىرلەشتۈرۈشتە يەنى بۇلارنىڭ بىرى، سىم كېسىش مەسىلىسى (دىففېرېنسىئال ئىلمىنىڭ مەركىزىي مەسىلىسى)، يەنە بىرى بولسا جۇغلاش مەسىلىسى (ئىنتېگرال ئىلمىنىڭ مەركىزىي مەسىلىسى)دۇر. بۇنىڭ ئىچىدە نيۇتون مىكرو ئىنتېگرالنى تەتقىق قىلىشتا نۇقتىلىق ھالدا تەنھەرىكەت ئىلمىدىن ئويلاشقان. بۇمۇ بەلكىم نيۇتوننىڭ فىزىكا تەتقىقاتىدا نېمە ئۈچۈن مۇشۇنداق مۇۋەپپەقىيەتلەرنى قولغا كەلتۈرگەنلىكىنىڭ سەۋەبلىرى بولۇشى مۇمكىن.

دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرالنى ئوتتۇرىغا قويۇشتىن ئىلگىرى، 17-ئەسىرنىڭ ئوتتۇرىلىرىدىن بۇرۇنقى ماتېماتىكا نەزەرىيىسىنى قەدىمكى زامان ماتېماتىكىسى ياكى دەسلەپكى باسقۇچ ماتېماتىكىسى دەپ قاراشقا بولاتتى. شۇ چاغدىكى ماتېماتىكا تەتقىقاتىدا ئاساس قىلىنغان تۇراقلىق مىقدار تەتقىقاتى يەنى تەتقىقات ئوبيېكتىنىڭ كۆپرەك بولۇشى بىر قەدەر كونكرېت بولۇپ، ئۆزگىرىش مىقدارى بولمايتى. ئەينى ۋاقىتتا فېما، كېپلېر، كارۋالى قاتارلىقلارنىڭ تەتقىقاتلىرى ئاتالمىش «ئايرىلماس قائىدە»گە چېتىلىدىغان بولۇپ، «دىففېرېنسىئال-ئىنتېگرال»نىڭ ئورنىتىلىشى بولسا ئالدىنقىلارنىڭ ئاساسىدىكى بىر خىل يۈكسىلىش بولۇپ قالغان. بۇ يەنە ماتېماتىكا تەتقىقاتىنىڭ يېپيېڭى بىر دەۋرگە، يەنى يېقىنقى زامان ماتېماتىكىسىغا كىرىشىگە ياردەم بەرگەن. شۇڭا نيۇتوننىڭ: «ئەگەر مەن باشقىلاردىن سەل يىراقنى كۆرەلىگەن بولسام، ئۇ دەل مېنىڭ گىگانتلارنىڭ مۈرىسىنى دەسسەپ تۇرغانلىقىم ئۈچۈندۇر» دېگەن مەشھۇر سۆزنى قالدۇرغان.
بىز ئىزچىل ماتېماتىكىنى بىر قورال پەن دەيمىز، ئۇ باشقا پەنلەرنى تەتقىق قىلىشنىڭ زۆرۈر شەرتى. نيۇتوننىڭ ئۇلۇغلۇقى شۇ يەردىكى، ئۇ دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرالنى تەتقىق قىلىش بىلەن بىر ۋاقىتتا، دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرالنى فىزىكىغا كىرگۈزۈشنى سىناپ باققان بولۇپ، شۇنىڭ بىلەن فىزىكىنى يېڭى بىر يۈكسەكلىككە كۆتۈرگەن.

بۇنى تېخىمۇ ياخشى چۈشىنىش ئۈچۈن، مۇئەللىملەرنىڭ «دىففېرېنسىئال-ئىنتېگرال ئىدىيىسىنى ئالىي مەكتەپنىڭ فىزىكا ئوقۇتۇشىغا سىڭدۈرۈش» تىكى چۈشەندۈرۈشىنى كۆرۈپ باقايلى: بىز تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ فىزىكىسىنى ئۆگەنگەندە، نۇرغۇن فىزىكا مىقدارى ئىككى ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ مىقداردىكى كۆپەيتكۈچى ئارقىلىق ئېنىقلىما بېرىلىدۇ. مەسىلەن s=vt دېگەندەك، يەنى ئىش كۈچ بىلەن سىلجىشنىڭ كۆپەيتمىسىگە تەڭ بولىدۇ. بۇ كۆپەيتىش ئۇسۇلى ئېنىقلىمىسىدا، تۇراقلىق مىقدارنى مەلۇم ۋاقىت ئارىلىقى ياكى بوشلۇققا كۆپەيتىدۇ. بۇنىڭدا تۇراقلىق فىزىكىلىق مىقدار ۋاقىت بوشلۇقىنىڭ ئۆزگىرىشىگە ئەگىشىپ ئۆزگەرمەيدىغان بولۇپ، لېكىن بۇ پەقەت فىزىكا كەسپىنى دەسلەپكى ئۆگەنگۈچىلەرنىڭ ئۇنىڭدىكى ئۇقۇملارنى بىر قەدەر ئاسان چۈشىنىشى ئۈچۈن قويۇلغان ئالاھىدە ئەھۋال خالاس.

ئادەتتىكى ئەھۋال ئاستىدا، بىز مۇھاكىمە قىلغان فىزىكىلىق مىقدارلارنىڭ ھەممىسى ۋاقىت بوشلۇقىنى ئاساسىي ئۆزگەرگۈچى مىقدار قىلغان فۇنكسىيە بولۇپ، «ئۆزگىرىشچان كۈچنىڭ ھەرىكەت قىلىشى»، «سۈرئەت ئۆزگەرتىش ھەرىكىتى»گە ئوخشايدۇ، بۇ مەسىلىلەرنى ئادەتتە دىففېرېنسىئال-ئىنتېگرال ئارقىلىق يېشىشكە موھتاج بولىمىز. دىففېرېنسىئال-ئىنتېگرالنىڭ فىزىكىلىق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىشتىكى مۇھىم ھالقىسى چەكسىز قېتىم بۆلۈش ئارقىلىق فىزىكىلىق مىقدارنى كىچىك بۆلەكلەرگە بۆلۈش بولۇپ، ھەر بىر بۆلەكنىڭ مىقدارى ئوتتۇرا مەكتەپ فىزىكىسىنىڭ ئېنىقلىمىسى بىلەن ماس كېلىدۇ، ئاندىن جۇغلانما قوشۇش ئېلىپ بېرىلىدۇ. ئاددىي مىسال كەلتۈرۈپ باقساق، سۈرئەت ئۆزگەرتىش ھەرىكىتىنى تەتقىق قىلغاندا، سۈرئەتنى چەكسىز بۆلۈشكە بولىدۇ، بۇنداق بولغاندا ھەر بىر كىچىك بۆلەكتىكى سۈرئەت ئاخىرقى ھېسابتا تەكشى سۈرئەتكە يېقىنلىشىدۇ-دە، بىز چۈشىنىدىغان تەكشى سۈرئەت ھەرىكىتىگە ماس كېلىدۇ. ئاندىن بۇ كىچىك بۆلەكلەرنى قوشۇپ، سۈرئەت ئۆزگەرتىش ھەرىكىتىنىڭ جەريانىنى ئىپادىلەيدۇ.

مۇشۇنداق بىر قېتىملىق ئۆزگىرىش فىزىكىنى يېڭى يۈكسەكلىككە كۆتۈرگەن بولۇپ، ماتېماتىكا نەزەرىيىسىنىڭ ياردىمى بىلەن نيۇتون ئوتتۇرىغا قويغان كلاسسىك مېخانىكا قائىدىسى فىزىكىنىڭ يېڭى يۈكسەكلىككە قاراپ راۋاجلىنىشىغا تۈرتكە بولغان.

دىففېرېنسىئال-ئىنتېگرالدىن باشقا، نيۇتون 1664-يىلىدىن 1665-يىلىغىچە بولغان ئارىلىقتا يەنە ئىككى ئەزالىق تېئورىمىنى (نيۇتوننىڭ ئىككى ئەزالىق تېئورىمىسى) ئوتتۇرىغا قويغان. بۇ تېئورېما گۇرۇپپىلاش نەزەرىيەسى، يۇقىرى ئىككىلەمچى رېتسىپ ئېچىش، يۇقىرى تەرتىپلىك تەڭ پەرقلىق سانلار ئارقىمۇ ئارقىلىقى يىغىندىسىنى تېپىش ھەمدە پەرق ئۇسۇلىدا كەڭ قوللىنىلىدۇ . 1727-يىلى نيۇتون ۋاپات بولغاندا ئەنگىلىيە ھۆكۈمىتى ئۇنىڭ ئۈچۈن داغدۇغىلىق دۆلەتلىك دەپنە مۇراسىمى ئۆتكۈزگەن. بىر ئىلىم-پەن گىگانت ئادىمى بىزدىن ئايرىلغان بولسىمۇ، لېكىن ئۇنىڭ فىزىكا قاتارلىق نۇرغۇن پەنلەرگە بولغان تەسىرى ھازىرغىچە داۋاملاشماقتا.